Question

【題目】某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．

（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤，這種書包的售價應定為多少元？

（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價為多少元？

（3）請分析并回答售價在什么范圍內商家就可以獲得利潤．

Answer 1

【答案】（1）售價應定為50元或80元；（2）售價為65元時，此時利潤最大，最大為12250元；（3）當時，可獲利潤．

【解析】

（1）設書包的售價為x元，根據銷售利潤＝單件利潤×銷售數量，列方程求解即可；

（2）設利潤為y元，根據銷售利潤＝單件利潤×銷售數量列出y的二次函數關系式，利用二次函數的性質求出最大值即可；

（3）根據二次函數的性質，求出y＞0時x的取值范圍即可．

解：（1）設書包的售價為元，

由題意得：，

解得：或，

答：售價應定為50元或80元；

（2）設利潤為元，

由題意得，即，

∵，

∴當時，最大，

答：售價為65元時，利潤最大，最大為12250元；

（3）∵中，

令，得，

解得：或，

∴當時，y＞0，即商家可以獲得利潤，

答：當時，可獲利潤．