Question

【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE．

（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當(dāng)∠BCD＝150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳．求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米？

Answer 1

【答案】（1）（20+5）cm；（2）比原來降低了（10﹣10）厘米．

【解析】

（1）作BO⊥DE于O，根據(jù)矩形的判定，可得四邊形ABOE是矩形，先求出∠DBO，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出OD，從而求出DE；

（2）過C作CG⊥BH，CK⊥DE，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出CG，從而求出KH，再求出∠DCK，利用銳角三角函數(shù)即可求出DK，從而求出此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度，即可求出結(jié)論.

解：（1）如圖2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，

∴四邊形ABOE是矩形，

∴∠OBA＝90°，

∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，

∴OD＝BDsin60°＝20（cm），

∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；

（2）過C作CG⊥BH，CK⊥DE，

由題意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，

∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，

∴CG＝10cm，

∴KH＝10cm，

∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，

在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，

∴DK＝10cm，

∴此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度為10+10+5=（15+10）cm

∴比原來降低了（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，

答：比原來降低了（10﹣10）厘米．