Question

【題目】如圖，AB是某火車站候車室前的自動扶梯，長為30m，坡角為37°，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度．(結果精確到0.1m)（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

Answer 1

【答案】82.3m

【解析】

過B作BF⊥AE，再判定四邊形BDEF為矩形，即可得到DE=BF；在直角三角形ABF中，利用銳角三角函數定義求出BF的長，即為DE的長；在直角三角形CBD中，利用銳角三角函數定義求出CD的長，最后CD+DE即可求出CE．

解：如圖：過B作BF⊥AE，可得∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°

∴四邊形BFED為矩形。

∴DE=BF

在Rt△ABF，∠BAF=37°，AB=30m

∴BF=30×sin37=18m，即DE=18m

由題意得：BD=AB=30m

∴在Rt△BCD中，CD=30×tan65°=30×≈64.3m

則CE=DE+CD=82.3m