Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】分析：分兩種情況：①過A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸，得出AM=BN=AD=1，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=1，再由勾股定理解得A′E即可；
②過A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，由三角函數求出AE=A′E=A′B×tan30°；即可得出結果．

詳解：

分兩種情況：
①如圖1，過A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，

則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸，
∴AM=BN=AD=1，
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE，
∴A′E=AE，A′B=AB=1，
∴A′N=，即A′與N重合，
∴A′M=1，
∴A′E2=EM2+A′M2，
∴A′E2=（1-A′E）2+12，
解得：A′E=1，
∴AE=1；
②如圖2，過A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，

則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸，
∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，
∴A′B=2PB，
∴∠PA′B=30°，
∴∠A′BC=30°，
∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×;

綜上所述：AE的長為1或.

故答案是：1或.