Question

【題目】把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖①的點運動到圖②的點，由圖②的點運動到圖③的點，總路程為，分別求解即可．

如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：

(1)由圖①的點運動到圖②的點，

此時：AC⊥DE，點C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，

根據題意，，，

在 中，

∴；

(2)由圖②的點運動到圖③的點，

過G作GH⊥DC于H，如下圖，

∵，且GH⊥DC，

∴ 是等腰直角三角形，

∴，

設，則，

∴，

∴，

解得：，

即，

點所走過的路程：，

故答案為：