Question

【題目】（1）某學校“學習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經過數學小組成員討論發現，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°,結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對等邊可得出;
(2)過點B作BE∥AD交AC于點E，同(1)可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．

解: (1) ，

.

又

，

.

，

故答案為：；.

(2)過點作交于點，如圖所示.

，

.

,

在中，，即，解得：

在中，

.