Question

【題目】某校“校園主持人大賽”結束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖．部分信息如下：

（1）本次比賽參賽選手共有________人，扇形統計圖中“79.5~89.5”這一范圍的人數占總參賽人數的百分比為________；

（2）補全圖2頻數直方圖；

（3）賽前規定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎．某參賽選手的比賽成績為88分，試判斷他能否獲獎，并說明理由；

（4）成績前四名是2名男生和2名女生，若他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，36%；（2）見解析；（3）能獲獎．理由見解析；（4）

【解析】

（1）用“89.5～99.5”的人數和除以它們所占的百分比得到調查的總人數，再計算出“59.5～69.5”這兩組所占的百分比，然后計算出“79.5～89.5”所占的百分比；

（2）根據“69.5～79.5”所占的百分比可求得“69.5～74.5”的人數，根據“79.5～89.5”所占的百分比可求得“79.5～84.5”的人數，從而補全統計圖；

（3）計算出前40%有20人，恰好落在“84.5～99.5” 這一范圍，從而可判斷他能獲獎；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中1男1女的結果數，然后根據概率公式求解．

（1）“89.5～99.5”的人數和它們所占的百分比分別是：(8+4)人和24%，

∴總人數為：(人)，

“59.5～69.5”的人數是5人，所占百分比是：，

∴“79.5～89.5”所占的百分比是：1-24%-10%-30%=36%，

故答案為：50，36%；

（2）∵“69.5～79.5” 的人數是：5030%=15(人)，

∴“69.5～74.5”的人數是：15-8=7(人)，

“79.5～89.5” 的人數是：5036%=18(人)，

∴“79.5～84.5”的人數是：18-8=10(人)，

補全條形圖如圖所示：

（3）能獲獎．理由：

因為本次參賽選手共50人，所以前40%的人數為（人）

由頻數直方圖可得84.5～99.5這一范圍人數恰好人，

又，所以能獲獎；

（4）畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知共有12種等可能的結果，恰好選中一男一女為主持人的結果有8種，

所以P（一男一女為主持人）．

答：恰好選中一男一女為主持人的概率為．