【題目】（1）如圖1，點
為矩形
對角線
上一點，過點作
，分別交
、
于點
、
．若
，
，
的面積為
，
的面積為
，則
________；
（2）如圖2，點為
內一點（點不在上），點、、
、
分別為各邊的中點．設四邊形
的面積為，四邊形
的面積為（其中
），求
的面積（用含、的代數式表示）；
（3）如圖3，點為內一點（點不在上）過點作
，
，與各邊分別相交于點、、、．設四邊形的面積為，四邊形
的面積為（其中），求的面積（用含、的代數式表示）；
（4）如圖4，點
、
、
、
把
四等分．請你在圓內選一點（點不在
、上），設
、
、
圍成的封閉圖形的面積為，
、
、
圍成的封閉圖形的面積為，的面積為
，
的面積為
．根據你選的點的位置，直接寫出一個含有、、、的等式（寫出一種情況即可）．
【答案】（1）12；（2）
；（3）
；（4）答案不唯一
【解析】
（1）過P點作AB的平行線MN，根據S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN從而得到，S矩形AEPM =S矩形CFPN進而得到
與
的關系，從而求出結果.
（2）連接
、
，設
，
，根據圖形得到
，求出
， 
，最終求出結果.
（3）易知
，
，導出
，再由
的關系，即可可求解.
（4）連接ABCD的得到正方形，根據（3）的方法，進行分割可找到面積之間的關系.
（1）過P點作AB∥MN，
∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN，
又∵
∴
∴
（2）如圖，連接、，
在
中，因為點E是
中點，
可設，
同理，，
所以
，
．
所以，
所以
，所以
．
．
（3）易證四邊形
、四邊形
是平行四邊形．
所以，．
所以
，
．
（4）
答案不唯一，如：
如圖1或圖2，此時
；
如圖3或圖4，此時
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 在平面直角坐標系中， 
的頂點
與原點重合，點
在
軸的正半軸上，
按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作
弧，分別交邊
，
于點
，
；②分別以點，為圓心，大于
的長為半徑作弧， 兩弧在
內交于點
；③作射線
，交邊
于點
．若
，
，則點的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校“校園主持人大賽”結束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖．部分信息如下：
（1）本次比賽參賽選手共有________人，扇形統計圖中“79.5~89.5”這一范圍的人數占總參賽人數的百分比為________；
（2）補全圖2頻數直方圖；
（3）賽前規定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎．某參賽選手的比賽成績為88分，試判斷他能否獲獎，并說明理由；
（4）成績前四名是2名男生和2名女生，若他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．
（1）求證：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從2021年起，江蘇省高考采用“
”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．
（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學、生物的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角是50度時，箱蓋落在
的位置（如圖2），已知
（1）求點
到
的距離；（結果保留整數）
（2）求
兩點之間的距離．（結果保留整數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 直線
與
軸交于點
，與雙曲線
在第三象限交于
兩點，且 
；下列等邊三角形
，
，
，……的邊
，
，
，……在
軸上，頂點
……在該雙曲線第一象限的分支上，則
= ____，前25個等邊三角形的周長之和為 _______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了我區50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）：
步數 | 頻數 | 頻率 |
0≤x＜4000 | 8 | 0.16 |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | a |
12000≤x＜16000 | b | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | 2 | 0.04 |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）寫出a，b的值并補全頻數分布直方圖；
（2）我市約有5000名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？
（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙A過OBCD的三頂點O、D、C，邊OB與⊙A相切于點O，邊BC與⊙O相交于點H，射線OA交邊CD于點E，交⊙A于點F，點P在射線OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O為原點，OP所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（0，﹣2）．
（1）若∠BOH=30°，求點H的坐標；
（2）求證：直線PC是⊙A的切線；
（3）若OD=
，求⊙A的半徑．
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