Question

【題目】隨著“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了我區50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統計整理，繪制了如下的統計圖表（不完整）：

步數	頻數	頻率
0≤x＜4000	8	0.16
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	a
12000≤x＜16000	b	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	2	0.04

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b的值并補全頻數分布直方圖；

（2）我市約有5000名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.24，10，補全頻數分布直方圖見解析；（2）估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有1500名；（3）

【解析】

（1）根據頻率＝頻數÷總數可得a、b的值；

（2）用總人數乘以樣本中第4、5、6組的頻率之和即可；

（3）步數超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．

解：（1）a＝12÷50＝0.24，b＝50×0.2＝10，

補全頻數分布直方圖如下：

（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，

答：估計日行走步數超過12000步（包含12000步）的教師有1500名；

（3）步數超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，

畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結果數為2，

所以被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．