Question

【題目】在平行四邊形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交邊 BC 于 E，DF 平分∠ADC 交邊 BC 于 F，若 AD=11，EF=5，則 AB= ___．

Answer 1

【答案】8或3

【解析】

根據AE和DF是否相交分類討論，分別畫出對應的圖形，根據平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義和等角對等邊即可得出結論．

解：①當AE和DF相交時，如下圖所示

∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD=11，EF=5，

∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD

∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD

∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC

∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF

∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF

∴BE=AB，CF=CD

∴BE=AB= CD= CF

∵BE＋CF=BC＋EF

∴2AB=11＋5

解得：AB=8；

②當AE和DF不相交時，如下圖所示

∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD=11，EF=5，

∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD

∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD

∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC

∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF

∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF

∴BE=AB，CF=CD

∴BE=AB= CD= CF

∵BE＋CF＋EF =BC

∴2AB＋5=11

解得：AB=3

綜上所述：AB=8或3

故答案為：8或3．