Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ，

(1)求四邊形ABCD的面積(2)求 BD的長

Answer 1

【答案】（1）74；（2）2

【解析】（1）根據勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而求出四邊形面積即可；

（2）過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E,利用△ABC∽△CED求出BD的長即可．

（1）連接AC,

∵∠ABC=90°,

∴△ABC為直角三角形,AB=8,BC=6，∴AC=10，

又∵DA=10，CD=10，

∴102+102=（10）2

AC2+CD2=DA2

所以△ACD為直角三角形.

四邊形ABCD的面積S△ABC+S△ACD==74;

(2) 過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E

∵∠DEC=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°，

所以∠DCE+∠ACB=90°，

∴∠CDE=∠ACB,又∵∠ABC=90°，

∴△ABC∽△CED

∴

∴CE=6，DE=8.

∴BE=BC+CE=14，

在Rt△DEB中，

DB=.