Question

【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為4cm，則Rt△MBN的周長為 ______

DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，

Answer 1

【答案】8cm

【解析】連接OD、OE，

∵⊙O是Rt△ABC的內切圓，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，

∴四邊形ODBE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODBE是正方形，

∴BD=BE=OD=OE=4cm，

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP與NE是從一點出發的圓的兩條切線，

∴MP=DM，NP=NE，

∴Rt△MBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，

故答案為：8cm．