Question

【題目】如圖，直線l：y＝2x+4

（1）①直接寫出直線l關于y軸對稱的直線l1的解析式_______．

②直接寫出直線l向右平移2個單位得到的直線l2的解析式________．

（2）在（1）的基礎上，點M是x軸上一點，過點M作x軸的垂線交直線l1于點Q、交直線l2于點P．若PM＝2PQ，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣2x+4；②y＝2x；（2）M（，0）或（，0）．

【解析】

（1）①先求出點A，B坐標，再利用對稱性求出點C坐標，最后利用待定系數法即可得出結論；

②利用平移的性質即可得出結論；

（2）設出點M坐標，進而表示出點P，Q坐標，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出結論．

解：①如圖，記直線y＝2x+4與y軸的交點為A，與x軸的交點為B，

∴A（﹣2，0），B（0，4），

∴點A關于y軸的對稱點C的坐標為（2，0），

設直線l1的解析式的解析式為y＝kx+4，

∴2k+4＝0，

∴k＝﹣2，

∴直線l1的解析式y＝﹣2x+4；

②直線l：y＝2x+4向右平移2個單位得到的直線l2的解析式y＝2（x﹣2）+4＝2x，

故答案為：y＝﹣2x+4，y＝2x；

（2）如圖，

設點M（m，0），

∵點P在直線l2：y＝2x上，

∴P（m，2m），

∵點Q在直線l1：y＝﹣2x+4上，

∴Q（m，﹣2m+4），

∴PM＝|2m|，PQ＝|2m﹣（﹣2m+4）|＝4|m﹣1|，

∵PM＝2PQ，

∴|2m|＝2×4|m﹣1|，

∴m＝或m＝，

∴M（，0）或（，0）．