Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的一個交點(diǎn)為B（－1，4）.

（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)方式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

【解析】分析：（1）將點(diǎn)B（-1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；

（2）根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由S△ACP＝AC|yP|＝4求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案．

詳解：（1）∵直線與雙曲線 （）都經(jīng)過點(diǎn)B（－1，4），

，

，

∴直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)方式為.

（2）由題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（－1，0），直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

，

∵，

，

點(diǎn)P在雙曲線上，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.