Question

【題目】如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；

（2）AB與EF的位置關系如何？為什么？

（3）若AF平分∠BAD，試說明：

①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程．

解：（1）AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）

∴∠ADF＝∠________，（________）

∴AD∥BC

（2）AB與EF的位置關系是：________．

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠ABE＝∠ABC．（角平分線的定義）

又∵∠ABC＝2∠E，（已知），

即∠E＝∠ABC，

∴∠E＝∠________．（________）

∴________∥________．（________）

Answer 1

【答案】（1）BCF，同角的補角相等；（2）AB∥EF，ABE，等量代換，AB，EF，內錯角相等，兩直線平行；（3）①證明見解析；②證明見解析

【解析】

（1）欲證明AD∥BC，只要證明∠ADF=∠BCF即可；
（2）結論：AB∥EF，只要證明∠E=∠ABE 即可；
（3）①根據平行線的性質以及角平分線的定義即可證明；
②只要證明∠OAB+∠OBA=90°即可解決問題；

（1）解：結論：AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）

∴∠ADF＝∠BCF，（同角的補角相等 ）

∴AD∥BC

（2）解：結論：AB與EF的位置關系是：AB∥EF，

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠ABE＝∠ABC．（角平分線的定義）

又∵∠ABC＝2∠E，（已知），

即∠E＝∠ABC，

∴∠E＝∠ABE．（等量代換）

∴AB∥EF．（內錯角相等，兩直線平行 ）

故答案為BCF，同角的補角相等，AB∥EF，ABE，等量代換，AB，EF，內錯角相等，兩直線平行．

（3）證明：①∵AB∥EF，

∴∠BAF＝∠F，

∵∠BAD＝2∠BAF，

∴∠BAD＝2∠F．

②∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA＝180°，

∵∠OAB＝DAB，∠OBA＝∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA＝90°，

∴∠EOF＝∠AOB＝90°，

∴∠E+∠F＝90°．