Question

【題目】拋物線交x軸于，，交y軸的負半軸于C，頂點為下列結論：；；當時，；當是等腰直角三角形時，則；當是等腰三角形時，a的值有3個其中正確的有　　個．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數圖象與系數的關系，二次函數與x軸交于點、，可知二次函數的對稱軸為，即，可得2a與b的關系；將A、B兩點代入可得c、b的關系；函數開口向下，時取得最小值，則，可判斷；根據圖象，頂點坐標，判斷；由圖象知，從而可以判斷．

二次函數與x軸交于點、．

二次函數的對稱軸為，即，

．

故正確；

二次函數與x軸交于點、．

，．

又．

，．

，．

．

故錯誤；

拋物線開口向上，對稱軸是．

時，二次函數有最小值．

時，．

即．

故正確；

，，是等腰直角三角形．

．

解得，．

設點D坐標為．

則．

解得．

點D在x軸下方．

點D為．

二次函數的頂點D為，過點．

設二次函數解析式為．

．

解得．

故正確；

由圖象可得，．

故是等腰三角形時，a的值有2個故錯誤

故正確，錯誤．

故選C．