Question

【題目】如圖所示，是小聰同學在一次數學興趣小組活動中，用直尺和圓規對Rt△ACB（∠ACB=90°）進行了如下操作：

①作邊AB的垂直平分線EF交AB于點O；

②作∠ACB的平分線CM，CMEF相交于點D；

③連接AD，BD．

請你根據操作，觀察圖形解答下列問題：

（1）△ABD的形狀是______；

（2）若DH⊥BC于點H，已知AC=6，BC=8，求BH的長．

Answer 1

【答案】（1）△ABD的形狀是：等腰直角三角形．（2）1

【解析】

（1）根據作圖可知△ABD的形狀是：等腰直角三角形．

（2）過點D作DG⊥CA交CA的延長線于點G，證明四邊形DHCG是正方形，Rt△ADG≌Rt△BDH（HL）即可解決問題．

解：（1）△ABD的形狀是：等腰直角三角形．（理由見（2）中證明）．

故答案為：等腰直角三角形．

（2）過點D作DG⊥CA交CA的延長線于點G，

∵CM平分∠ACB，DH⊥BC，

∴DG=DH，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形DHCG是正方形，

∴CG=CH，

∵EF垂直平分AB

∴AD=BD

在Rt△ADG和Rt△BDH中，

，

∴Rt△ADG≌Rt△BDH（HL），

∴AG=BH，∠ADG=∠BDH，

∴∠ADB=∠GDH=90°，

∴△ADB是等腰直角三角形，

∴BC-AC=（CH+BH）-（CG-AG）=2BH，

∴BH= ．

故答案為：（1）△ABD的形狀是：等腰直角三角形．（2）1．