Question

【題目】定義：如圖，在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thi A，即thi A＝＝ ．請解答下列問題：

已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值；

（2）若thi A＝，則∠A＝ °；

（3）若∠A是銳角，探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）thiA＝；

（2）60或120；

（3）thiA＝2sinA

【解析】

試題(1) 根據(jù)已知找到BC和AB的關(guān)系，依據(jù)定義計算出答案即可；

(2) 過點B向AC所在直線作垂線，根據(jù)thi A＝=，利用正弦首先表示出垂線段的長度，再根據(jù)正弦分兩種情況：當(dāng)∠A為銳角或鈍角時，可得∠A=60°或120°.

(3) 根據(jù)題意，由thiA＝, sinA＝, sinC＝＝易得BC＝2BH，進而可得答案．

試題解析：

解：（1）如圖，作BH⊥AC，垂足為H．

在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．

在Rt△BHA中，sinA＝＝ ，即AB＝BH．

∴thiA＝＝．

（2）60或120．

（3）在Rt△ABC中，thiA＝．

在Rt△BHA中，sinA＝．

在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．

∴thiA＝2sinA．