Question

【題目】如圖，已知點A在反比例函數 的圖象上，作，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結DB并延長交y軸于點E，若的面積為6，則k=___．

Answer 1

【答案】12

【解析】

先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值．

∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，

∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，

∴∠EBO=∠ACB，

又∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴，即BC×OE=BO×AB．

又∵S△BEC=6，

∴BCEO=6，

即BC×OE=12=BO×AB=|k|．

∵反比例函數圖象在第一象限，k＞0．

∴k=12．

故答案是：12．