Question

【題目】下列條件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°＋∠B；④∠A＝∠B＝∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】①因為∠A＝∠B＝∠C，所以△ABC是等邊三角形，不是直角三角形，故不符合題意；

②因為∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形，符合題意；

③因為∠A=90°+∠B，∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠B+∠C=90°，則∠A、∠B、∠C都不可能是90°，所以△ABC不是直角三角形，不符合題意；

④因為∠A＝∠B＝∠C，設∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，由三角形內角和定理得，x+x+2x=180°，x=45°，∠C=2x=90°，所以△ABC是直角三角形，符合題意，

所以能確定△ABC是直角三角形的有②④共2個，

故選B．