【題目】為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，購買2個文具袋和3個圓規需39元．
（1）求文具袋和圓規的單價．
（2）學校準備購買文具袋20個，圓規100個，文具店給出兩種優惠方案：
方案一：每購買一個文具袋贈送1個圓規．
方案二：購買10個以上圓規時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折．學校選擇哪種方案更劃算？請說明理由．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了n輛該型號汽車耗油
所行使的路程作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
根據題中已有信息，解答下列問題：
（1）求n的值，并補全頻數分布直方圖；
（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車，試估計耗油所行使的路程低于
的該型號汽車的輛數；
（3）從被抽取的耗油所行使路程在
，
這兩個范圍內的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
的頂點A在反比例函數
的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且
．
（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；
（2）若為等腰直角三角形，
，其面積小于3．
①求證：
；
②把
稱為
，
兩點間的“ZJ距離”，記為
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，點P是平面內不與點A，C重合的任意一點，連接
，將線段繞點P旋轉
得到線段
，連結
．
（1）觀察猜想：如圖1，當
時，線段繞點P順時針旋轉得到線段，則
的值是________，直線
與
相交所成的較小角的度數是________；
（2）類比探究：如圖2，當
時，線段繞點P順時針旋轉得到線段．請直接寫出與相交所成的較小角的度數，并說明
與
相似，求出的值；
（3）拓展延伸：當時，且點P到點C的距離為
，線段繞點P逆時針旋轉得到線段，若點A，C，P在一條直線上時，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】民間素有“肖縣石榴碭山梨，汴梁西瓜紅到皮”的諺語，汴梁西瓜是開封的傳統特產，馳名古今，暢銷中外，某批發商先購買了300千克黑皮無籽西瓜和200千克花皮無籽西瓜，共花費520元，幾天后又購買了400千克黑皮無籽西瓜和300千克花皮無籽西瓜，共花費720元（每次兩種西瓜的批發價不變），
（1）求黑皮無籽西瓜和花皮無籽西瓜的批發價分別是每千克多少元；
（2）該批發商一段時間后為滿足市場需求，還需購買兩種西瓜共800千克，要求黑皮無籽西瓜的數量不少于花皮西瓜的3倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生體育中考成績，某學校打算購買A，B品牌實心球用于學生訓練，若一次購買A品牌10個和B品牌5個，需花費350元；若一次購買A品牌4個和B品牌7個，需花費290元．
（1）求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．
（2）現學校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數量不超過B品牌實心球數量的
倍，問如何安排購買方案，使學校購買的總費用最少？最少為多少元？
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【題目】在
和
中，
，
且
，點
在的內部，連接
，
，
和
，并且
．
（觀察猜想）
（1）如圖①，當
時，線段與
的數量關系為_____，線段
的數量關系為_______________；
（探究證明）
（2）如圖②，當
時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（拓展應用）
（3）在（2）的條件下，當點在線段
上時，若
，請直接寫出
的面積．
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【題目】小云在學習過程中遇到一個函數
．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：
（1）當
時，對于函數
，即
，當時，
隨
的增大而 ，且
；對于函數
，當時，
隨的增大而 ，且
；結合上述分析，進一步探究發現，對于函數
，當時，隨的增大而 ．
（2）當
時，對于函數，當時，與的幾組對應值如下表：
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
|
| 0 |
|
|
| 1 |
|
|
|
綜合上表，進一步探究發現，當時，隨的增大而增大．在平面直角坐標系
中，畫出當時的函數的圖象．
（3）過點(0，m)（
）作平行于軸的直線
，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數的圖象有兩個交點，則
的最大值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某生產商存有1200千克
產品，生產成本為150元/千克，售價為400元千克.因市場變化，準備低價一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來生產
產品，產品售價為200元/千克.經市場調研發現，產品存貨的處理價格
（元/千克）與處理數量
（千克）滿足一次函數關系（
），且得到表中數據.
|
|
200 | 350 |
400 | 300 |
（1）請求出處理價格（元千克）與處理數量（千克）之間的函數關系；
（2）若產品生產成本為100元千克，產品處理數量為多少千克時，生產產品數量最多，最多是多少？
（3）由于改進技術，產品的生產成本降低到了
元/千克，設全部產品全部售出，所得總利潤為
（元），若
時，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍
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