Question

【題目】小云在學習過程中遇到一個函數．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：

（1）當時，對于函數，即，當時，隨的增大而 ，且；對于函數，當時，隨的增大而 ，且；結合上述分析，進一步探究發現，對于函數，當時，隨的增大而 ．

（2）當時，對于函數，當時，與的幾組對應值如下表：

	0		1		2		3
	0				1

綜合上表，進一步探究發現，當時，隨的增大而增大．在平面直角坐標系中，畫出當時的函數的圖象．

（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數的圖象有兩個交點，則的最大值是 ．

Answer 1

【答案】（1）減小，減小，減小；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據一次函數的性質，二次函數的性質分別進行判斷，即可得到答案；

（2）根據表格的數據，進行描點，連線，即可畫出函數的圖像；

（3）根據函數圖像和性質，當時，函數有最大值，代入計算即可得到答案．

解：（1）根據題意，在函數中，

∵,

∴函數在中，隨的增大而減小；

∵，

∴對稱軸為：，

∴在中，隨的增大而減小；

綜合上述，在中，隨的增大而減小；

故答案為：減小，減小，減小；

（2）根據表格描點，連成平滑的曲線，如圖：

（3）由（2）可知，當時，隨的增大而增大，無最大值；

由（1）可知在中，隨的增大而減小；

∴在中，有

當時，，

∴m的最大值為；

故答案為：．