Question

【題目】若一個三位數t＝（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數位上的數字必可得到一個最大數和一個最小數，此最大數和最小數的差叫做原數的差數，記為T（t）．例如，539的差數T（539）＝953﹣359＝594．

（1）根據以上方法求出T（268）＝　 　，T（513）＝　 　；

（2）已知三位數（其中a＞b＞1）的差數T（）＝495，且各數位上的數字之和為3的倍數，求所有符合條件的三位數的值．

Answer 1

【答案】（1）594，396；（2）615，612

【解析】

（1）根據T（t）的求法，直接代入求解；()

（2）將T()用代數式表示為99a﹣99，確定a；再由a＞b＞1，確定b的可能取值，初步確定符合條件的三位數；最后結合各數位上的數字之和為3的倍數，準確得到符合條件的三位數．

（1）T（268）；

T（513）；

故答案為594，396；

（2）T()＝，

∴，

∵a＞b＞1，

∴b的可能值為5，4，3，2，

∴這個三位數可能是615，614，613，612，

∵各數位上的數字之和為3的倍數，

∴615，612滿足條件，

∴符合條件的三位數的值為615，612．