Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=-|-2|，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C．
（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？
（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于12，請求出所有點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=5，c=-2，數(shù)軸見解析；（2）運(yùn)動3秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；（3）點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是-3或4．

【解析】

（1）理解與整數(shù)、相反數(shù)、絕對值有關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點(diǎn)；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法進(jìn)行求解；
（3）注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．

（1）a是最大的負(fù)整數(shù)，即a=-1；
b是-5的相反數(shù)，即b=5，
c=-|-2|=-2，
所以點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上位置如圖所示：

（2）設(shè)運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q，
則點(diǎn)P表示數(shù)-1+3t，點(diǎn)Q表示5+t，
依題意得：-1+3t=5+t，
解得：t=3．
答：運(yùn)動3秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q；
（3）存在點(diǎn)M，使M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于12，a=-1，b=5，c=-2，
當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，則M對應(yīng)的數(shù)是：-1-m+5-m-2-m=12,m=-3；
當(dāng)M在AB之間，則M對應(yīng)的數(shù)是:m+2+m+1+5-m=12,m=4．
故使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于12，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是-3或4．