Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓外，AC，BC與半圓交于D點和E點．

（1）請只用無刻度的直尺作出△ABC的兩條高線，并寫出作法；

（2）若AC=AB，連接DE，BE，求證：DE=BE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】【試題分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，直接連接BD、AE即可；（2）因為AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角得：∠AEB=90°，即AE⊥BC．

又AC=AB，根據“三線合一”得：∠1=∠2．連接OD，OE，根據同弧所對的圓周角是直角的一半得：∠DOE=∠BOE．根據在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等得：DE=BE．

【試題解析】

(1)如圖所示：作法：連接AE與BD，則AE，BD是△ABC的兩條高線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC．

又AC=AB，

∴∠1=∠2．

連接OD，OE，

∴∠DOE=∠BOE．

∴DE=BE．