Question

【題目】現有若干根長度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如圖①擺放時可擺成m個正方形，用b根火柴棒，按如圖②擺放時可擺成2n個正方形．(m、n是正整數)

（1）如圖①，當m=4時，a=______；如圖②，當b=52時，n=______；

（2）當若干根長度相同的火柴棒，既可以擺成圖①的形狀，也可以擺成圖②的形狀時，m與n之間有何數量關系，請你寫出來并說明理由；

（3）現有61根火柴棒，用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀．請你直接寫出一種擺放方法．

Answer 1

【答案】（1）a=13，n=10；（2）3m+1=5n+2；（3）如圖①擺放1個正方形，如圖②擺放11個正方形

【解析】

（1）根據每多一個正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個正方形所用的火柴棒的根數，然后把m=4代入進行計算即可得解；

（2）根據a相等列出關于m、n的關系式；

（3）可以擺出圖①說明a是比3的倍數多1的數，可以擺出圖②說明2a是比5的倍數多2的數，所以，2a取5與6的倍數大2的數，并且現有61根火柴棒進而得出答案．

（1）由圖可知，圖①每多1個正方形，多用3根火柴棒，所以，m個小正方形共用3m+1根火柴棒，

圖②每多2個正方形，多用5根火柴棒，所以，2n個小正方形共用5n+2根火柴棒，

當m=4時，a=3×4+1=13，

圖②可以擺放5n+2=52個小正方形,

∴n=10.（2）∵都用a根火柴棒，

∴3m+1=5n+2，

整理得，3m=5n+1；

（3）∵3m+1+5n+2=61，

∴3m+5n=58，

當m=1，n=11，是方程的根，

∴第一個圖形擺放3×1+1=4根火柴棒，

第二個圖形擺放5×11+2=57根火柴棒，

如圖，

∵4+57=61，

∴符合題意（答案不唯一）．