Question

【題目】如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE⊥AD交CB延長線于E ， 則圖中一定相似的三角形是（　　）
A.△AED與△ACB
B.△AEB與△ACD
C.△BAE與△ACE
D.△AEC與△DAC

Answer 1

【答案】C
【解析】∵斜邊中線長為斜邊的一半， ∴AD=BD=CD ，
∴∠C=∠DAC ，
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC ，
∴∠C=∠BAE ，
∵∠E=∠E ，
∴△BAE∽△ACE ．
故選C
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定，需要了解相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能得出正確答案．