Question

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，點(diǎn)落點(diǎn)為，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________；在折疊過(guò)程中，的最小值為__________．

Answer 1

【答案】或3 1

【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的定義分兩種情況：和，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)分別得出點(diǎn)的位置，然后分別根據(jù)折疊的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)求解即可得BE的長(zhǎng)；

（2）利用折疊的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理即可得．

（1）由直角三角形的定義，分以下兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，為直角三角形

如圖1，連接AC

四邊形ABCD是矩形，，

，

由折疊的性質(zhì)可知，

點(diǎn)共線，即沿AE折疊時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線AC上

設(shè)，則

在中，，即

解得，即

②當(dāng)時(shí)，為直角三角形

四邊形ABCD是矩形，，

，

由折疊的性質(zhì)可知，

四邊形和四邊形均為矩形

，

點(diǎn)共線，即沿AE折疊時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊AD上

則

綜上，BE的長(zhǎng)為或3

故答案為：或3；

（2）由折疊和矩形的性質(zhì)得：，

如圖3-1，在折疊過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)不落在邊AD上時(shí)，點(diǎn)總能構(gòu)成一個(gè)三角形，即

由三角形的三邊關(guān)系定理得：

如圖3-2，在折疊過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊AD上時(shí)，點(diǎn)共線

此時(shí)，

綜上，的取值范圍為

則的最小值為1

故答案為：1．