Question

【題目】如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1︰2．則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度為____米；大樹(shù)BC的高度為____米（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】 ；5+3.

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及銳角三角函數(shù)的定義解直角三角形即可得答案．

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，設(shè)上升的高度DH=x，

∴四邊形DHCG是矩形，

∴DH=CG，DG=CH，

∵斜坡AF的坡比為1︰2，

∴AH=2DH=2x，

∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x2=(2)2，

解得：x1=2，x2=-2(舍去)，

∴他上升的高度為2米.

∴AH=4，

∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，

∴AC=BC，

在Rt△BDG中，

tan30°===，即：=，

解得：BC=5+3.

∴樹(shù)BC高為5+3米.

故答案為：2；5+3