Question

【題目】如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點C出發，沿坡角為30°的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內，AB⊥BC，AB∥DE.求旗桿AB的高度.（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計算結果保留根號）

Answer 1

【答案】AB＝.

【解析】

過點E作EG⊥AB于點G，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD＝90°，在Rt△CDF中求得DF=2， CF＝，可得GE＝BF＝，GB＝EF＝3.5，再求出AG＝GEtan∠AEG＝，可得答案.

解：如圖，過點E作EG⊥AB于點G，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD＝90°，

∵∠DCF＝30°，

∵CD＝4，∴DF=2， CF＝＝，

∴BF＝BC＋CF＝，

則GE＝BF＝，

GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5，

又∵∠AEG＝37°，

∴AG＝GEtan∠AEG＝tan37°=，

則AB＝AG＋BG＝，

故旗桿AB的高度為（）米．