Question

【題目】如圖，在平面直角角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖，軸與拋物線相交于點，點是直線下方拋物線上的動點，過點且與軸平行的直線與,分別交于點試探究當點運動到何處時，線段的最長，求點的坐標；

(3)若點為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點，使四邊形的周長最小，請求出點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)y=x2-4x-5；(2)H(，)；(3)P、Q的坐標分別為P(，0)，Q(0， ).

【解析】

（1）待定系數法，將點A、B代入拋物線解析式即可求出解析式．

（2）設點H、F的坐標，表示線段HF，將得到的關系式配方，配成頂點式就可以求出點H的坐標．

（3）利用對稱性找到點P、Q的位置，進而求出點P、Q的坐標．

解：(1)由已知得

把代入得，

解得

∴二次函數的表達式為y=x2-4x-5.

(2)設

設直線的表達式為，解得

直線的表達式為

(3)如圖，分別作關于軸，軸對稱的點，分別交延長線于點

點為頂點

點關于軸的對稱點的坐標為

∵

點關于軸的對稱點的坐標為,

設直線的表達式為，

解得,

直線的表達式為

易知圖中點即為符合條件的點

∴P、Q的坐標分別為P(，0)，Q(0，).