Question

【題目】反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數的解析式及B點的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1); B點坐標為（3，1）；(2) P點坐標為（，0）．

【解析】（1）先把A點坐標代入y=求出k得到反比例函數解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數解析式求出m得到B點坐標；

（2）作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3），利用兩點之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標．

（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，

∴反比例函數解析式為y=；

把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，

∴B點坐標為（3，1）；

（2）作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，﹣3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此時PA+PB的值最小，

設直線BA′的解析式為y=mx+n，

把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，

∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，

當y=0時，2x﹣5=0，解得x=，

∴P點坐標為（，0）．