【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，連接EF，則圖中陰影部分的面積是_______.
【答案】
.
【解析】
分別求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2
，求出∠DCE=90°，∠DBF，分別求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面積，即可得出答案．
過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
由勾股定理得：BD=2，
∵將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，
∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，
∴BM=FM=2，ME=2，
∴陰影部分的面積S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF
=
×2×2+×4×2+
-
=6-π，
故答案為：6-π．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的兩條弦，過點C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延長線于點D．
（1）試說明：CD是⊙O的切線；
（2）若tanA＝
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于點E，求ED的長．
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【題目】某校舉行了“防溺水”知識競賽，八年級兩個班選派10名同學參加預賽，依據各參賽選手的成績(均為整數)繪制了統計表和折線統計圖(如圖所示)．
(1)統計表中,a=________, b =________；
(2)若從兩個班的預賽選手中選四名學生參加決賽,其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額 在成績為98分的學生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率．
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【題目】如圖，點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．
（1）如圖1，當∠BEF＝45°時，EH的延長線交DC于點M，求HM的長；
（2）如圖2，當FH的延長線經過點D時，求tan∠FEH的值；
（3）如圖3，連接AH，HC，當點F在線段BC上運動時，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對稱軸與線段BC交于點P，過點P作直線l的垂線，垂足為點H，連接OP，求△OPH的面積；
（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點G．點P是四邊形ABCO邊上的一點，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點E，F．是否存在點P，使得以P，E，F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調查的市民共有 人，其中選擇B類的人數有 人；
（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；
（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數．
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【題目】對于二次函數
，有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若
，函數在
時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.（填寫正確結論的序號）
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【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走
米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1︰2．則小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度為____米；大樹BC的高度為____米（結果保留根號）．
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