Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點從開始沿折線以的速度移動，點從開始沿邊以的速度移動，如果點，分別從，同時出發，當其中一點到達時，另一點也隨之停止運動．

（1）設的面積為，為運動時間，寫出關于的函數表達式；

（2）為何值時，的面積為正方形面積的？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當t＝5s時，的面積為正方形面積的．

【解析】

（1）當0≤t≤5時，點P在AD上，則△PQB的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積；當5＜t≤10時，點P在CD上，△PQB面積等于PQ×10；

（2）結合（1）中的結論，分別列出方程求解即可．

解：（1）當0≤t≤5時，點P在AD上，

由題意得：AP＝2t，DP＝10－2t，DQ＝t，CQ＝10－t，

∵S△PQB＝S正方形ABCD－S△APB－S△DPQ－S△BCQ，

∴；

當5＜t≤10時，點P在CD上，

由題意得：PQ＝t－（2t－10）＝10－t，

∴，

綜上所述：；

（2）S正方形ABCD＝10×10＝100，

當0≤t≤5時，由題意得：，

解得：t＝5；

當5＜t≤10時，由題意得：，

解得：t＝5（舍去），

綜上，當t＝5s時，的面積為正方形面積的．