Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE∥AB交AC于點E，∠B＝34°．

（1）求∠BAD的度數；

（2）求證：AE＝DE．

Answer 1

【答案】（1）56°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，根據三角形內角和定理計算即可；

（2）根據三角形中位線定理得到E是AC的中點，根據直角三角形的性質證明結論．

（1）解：∵AB＝AC，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝34°，

∴∠BAD＝90°﹣34°＝56°；

（2）證明：∵D是BC的中點，DE//AB，

∴DE是△ABC的中位線，

∴E是AC的中點，

∴AE＝AC.

在Rt△ADC中，E是AC的中點，

∴DE＝AC，

∴AC＝AE．