Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數y1＝x﹣2的圖象與函數y2＝的圖象在第一象限有一個交點A，且點A的橫坐標是6．

（1）求m的值；

（2）補全表格并以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，補充畫出y2的函數圖象；

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	1.2	1.5	2	3	4	5	6	7	8	9
y2	﹣1	1		5	7	5.2	3.5	2	1	1		2

（3）寫出函數y2的一條性質：　 　；

（4）已知函數y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個交點A，若函數y3＝x+n與y2的函數圖象有三個交點，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝12；（2）3，；圖見解析；（3）當x≤1時，y2隨著x的增大而增大（答案不唯一）；（4）﹣2＜n＜

【解析】

（1）將點A的橫坐標代入y1＝x﹣2可得出點A的坐標，再將A（6，2）代入y2＝x+﹣6，可得m的值；

（2）根據函數解析式進行計算，即可得到函數值，在直角坐標系內描出相應的點，即可畫出y2的函數圖象；

（3）依據函數圖象的增減性，即可寫出函數y2的一條性質；

（4）當n＝﹣2時，函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，當函數y3＝x+n的圖象經過（1，7）時，函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，據此可得n的取值范圍．

解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，則y＝2，即A（6，2），

代入y＝x+﹣6，可得

2＝6+﹣6，

解得m＝12；

（2）∵y2＝，

∴當x＝﹣1時，y2＝3；

當x＝5時，y2＝；

故表格中應填：3；；

y2的圖象如圖所示：

（3）由圖可得，函數y2的一條性質：當x≤1時，y2隨著x的增大而增大；

故答案為：當x≤1時，y2隨著x的增大而增大(答案不唯一)；

（4）函數y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個交點A，

當n＝﹣2時，函數y3＝x+n與函數y1＝x﹣2的圖象重合，

此時函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，

當函數y3＝x+n的圖象經過（1，7）時，函數y3＝x+n與y2的函數圖象有兩個交點，

此時，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；

∵函數y3＝x+n與y2的函數圖象有三個交點，

∴n的取值范圍為﹣2＜n＜．