Question

【題目】已知⊙O．如圖，

（1）作⊙O的直徑AB；

（2）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；

（3）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．

根據以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：

①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．

所有正確推斷的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①如圖（見解析），連接OC，根據作圖過程可得，再根據垂徑定理即可判斷；②根據作圖過程可得，即是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可判斷；③可以根據直角三角形角所對直角邊等于斜邊的一半．

如圖，連接OC

①∵AB是⊙O的直徑

∴

∵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點

∴

由垂徑定理得，則推斷①正確

②∵

∴是等邊三角形

∵

∴

∴，則推斷②正確

③由等邊三角形的性質得

∴，則推斷③正確

綜上，正確推斷的序號是①②③

故答案為：①②③．