Question

【題目】如圖，在等邊△ABC內(nèi)任取一點D，連接CD，BD得到△CDB，如果等邊△ABC內(nèi)每一點被取到的可能性都相同，則△CBD是鈍角三角形的概率是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應(yīng)的圖形面積及圖形的總面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解：如圖，取BC的中點O，以O為圓心，BC為直徑畫半圓，交AB于E，連接OE，

當(dāng)D在半圓上時，∠BDC＝90°，

∵△CBD是鈍角三角形時，只能∠BDC＞90°，

∴點D落在如圖所示的半圓O內(nèi)時，△CBD是鈍角三角形，

設(shè)等邊三角形的邊長為2a，

半圓的面積為，

等邊△ABC的面積是＝a2，

∴滿足∠BDC＞90°的概率是＝，

∴△CBD是鈍角三角形的概率；

故答案為：．