Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，M是AD邊的中點，N是AB邊上的動點，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△，連接，則的最小值是__________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由折疊的性質可得AM＝A'M＝1，可得點A'在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A'在線段MC上時，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求A′C的最小值．

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD＝12，BC＝AD＝10，

∵M是AD邊的中點，

∴AM＝MD＝5

∵將△AMN沿MN所在直線折疊，

∴AM＝A'M＝5

∴點A'在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，

∴如圖，當點A'在線段MC上時，A'C有最小值，

∵MC＝=13

∴A′C的最小值＝MCMA'＝13-5=8

故答案為：8．