Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC沿斜邊BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC與DE相交于點O，連接AD，AE，DC，得到四邊形AECD．

（1）當點E為BC中點時，求證：四邊形AECD是菱形；

（2）在△ABC平移過程中，判斷四邊形AECD的面積是否發生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AECD的面積不變，見解析

【解析】

（1）先根據平移的性質得到AD=BE，AD∥BE，再根據直角三角形斜邊上的中線等于中線的一邊得到AE=BE=CE，進一步證得四邊形AECD是平行四邊形；再結合AE=CE即可證明；

（2）根據進行推導即可得到結論．

（1）證明：由平移的性質可知AD=BE，AD∥BE

∵∠BAC=90°，點E為BC中點

∴AE=BE=CE

∵AD=CE, AD∥BE

∴四邊形AECD是平行四邊形

∵AE=CE,

∴四邊形AECD是菱形．

（2）四邊形AECD的面積不變

∵在平移過程中DE∥AB，DE=AB

∵AB⊥AC

∴DE⊥AC

∵

∴四邊形AECD的面積不變．