Question

【題目】如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水．鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W．

Answer 1

【答案】最省的鋪設(shè)管道的費(fèi)用是100000元

【解析】分析：作出點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交CD于點(diǎn)O，連接BO，根據(jù)對(duì)稱性可知，在點(diǎn)O處建水廠，鋪設(shè)水管最短，所需費(fèi)用最低．．

本題解析：如圖所示，點(diǎn)O就是建水廠的位置，

∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，

∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，

B′E=CD=3km，

AB′=km，

鋪設(shè)水管長(zhǎng)度為：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，

∵鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，

∴鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為：5×20000=100000元。

故答案為：100000元。