Question

【題目】如圖，已知點P是等邊△ABC內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】150°

【解析】分析：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據旋轉的性質得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數．

本題解析：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，連接PE,∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC.可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，連EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝PC＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.