Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A、B城往C、D兩鄉運肥料的平均費用如下表. 現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸.

	A城(出)	B城(出)
C鄉(人)	20元/噸	15元/噸
D鄉(人)	25元/噸	30元/噸

（1）A城和B城各多少噸肥料？

（2）設從B城運往D鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）由于更換車型，使B城運往D鄉的運費每噸減少a元(a＞0)，其余路線運費不變，若C、D兩鄉的總運費最小值不少于10040元，求a的最大整數值.

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）y=10x+9800，60≤x≤260（3）a的最大整數值為6.

【解析】

（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；
（2）設從B城運往D鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從A城運往C鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式；
（3）列出當B城運往D鄉的運費每噸減少a（a＞0）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，根據總費用不低于10040元，列出不等式求其整數解得結論．

解：（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸
根據題意，得

解得

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；
（2）設從B城運往D鄉肥料x噸，則從B城運往C鄉（300-x）噸
從A城運往D鄉肥料（260-x）噸，則運往C鄉（x-60）噸
如總運費為y元，根據題意，
則：y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+30x=10x+9800，
由于函數是一次函數，k=10＞0，

∴60≤x≤260

故答案為y=10x+9800，60≤x≤260
（3）從B城運往D鄉肥料x噸，由于B城運往D鄉的運費每噸減少a（a＞0）元，
所以y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+（30-a）x=（10-a）x+9800，分兩種情況：
①當0＜a＜10時，∵10-a＞0

∴y隨著x的增大而增大，∵60≤x≤260

∴當x=60時，運費最少；

∵C、D兩鄉的總運費最小值不少于10040元

∴（10-a）x+9800≥10040

即（10-a）×60+9800≥10040

解得a≤6，故a的最大整數值為6.
②當10＜a＜30時，∵10-a＜0

∴y隨著x的增大而減小，∵60≤x≤260

∴當x最大時，運費最少．即當x=260時，運費最少．

∴（10-a）×260+9800≥10040

解得a≤，故a的最大整數值為0

綜上，a的最大整數值為6.

故答案為a的最大整數值為6.