Question

【題目】已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．

(1)直接寫(xiě)出E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)試以點(diǎn)B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；

(3)直接寫(xiě)出圖形A1B1C1D1E1的面積．

Answer 1

【答案】(1) E(3，2)，A(2，2＋)；（2）見(jiàn)解析;（3）18+9.

【解析】（1）由平面直角坐標(biāo)系與網(wǎng)格，得出E的坐標(biāo)，由等邊三角形ABE的邊長(zhǎng)為2，求出BE邊上的高，確定出A的縱坐標(biāo)，而A的橫坐標(biāo)為2，即可求出A的坐標(biāo)；
（2）連接BA并延長(zhǎng)，使BA1=3BA，連接BE并延長(zhǎng)，使BE1=3BE，連接BD并延長(zhǎng)，使BD1=3BD，連接BC并延長(zhǎng)，使BC1=3BC，連接A1E1，E1D1，D1C1，C1B，五邊形A1B1C1D1E1為所求作的圖形；
（3）由五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1相似，且相似比為1：3，得到面積之比為1：9，求出五邊形ABCDE的面積，即可得出五邊形A1B1C1D1E1的面積．

(1)由圖形可得E(3，2)，∵△ABE為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴BE邊長(zhǎng)的高為，∴A(2，2＋)；

(2)如圖所示，五邊形A1B1C1D1E1為所求的圖形；

(3)∵△ABE為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，∴S△ABE＝×22＝，又矩形BCDE的面積為1×2＝2，∴五邊形ABCDE的面積為2＋.∵五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1相似，且相似比為1∶3，則五邊形A1B1C1D1E1的面積為9(2＋)＝18＋9.