Question

【題目】如圖，已知點在數軸上對應的數為，點對應的數為，且，滿足.

（1）求點與點在數軸上對應的數和；

（2）現動點從點出發，沿數軸向右以每秒個單位長度的速度運動；同時，動點從點出發，沿數軸向左以每秒個單位長度的速度運動，設點的運動時間為秒.

① 若點和點相遇于點, 求點在數軸上表示的數；

② 當點和點相距個單位長度時，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①20； ②或秒

【解析】

(1)由絕對值和偶次方的非負性即可求出a、b值；

(2)①秒后P點表示的數為：，秒后Q點表示的數為：，根據秒后P點和Q點表示的是同一個數列式子即可得出的值；

②分當P和Q未相遇時相距15個單位及當P和Q相遇后相距15個單位列式子即可得出答案．

解：（1）由題意中絕對值和偶次方的非負性知，

且 .

解得，.

故答案為：，.

（2）① P點向右運動，其運動的路程為，

秒后其表示的數為：，

Q點向左運動，其運動的路程為，

秒后其表示的數為：，

由于P和Q在秒后相遇，故秒后其表示的是同一個數，

∴解得 .

∴此時C在數軸上表示的數為：.

故答案為：20.

② 情況一：當P和Q未相遇時相距15個單位，設所用的時間為

故此時有：

解得秒

情況二：當P和Q相遇后相距15個單位，設所用的時間為

故此時有：

解得秒.

故答案為：或秒