Question

【題目】如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學的數學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的高度．她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1∶1的斜坡步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂場地所在山坡AE的高度AB．（精確到0．1米，參考數據： ≈1．41）．

Answer 1

【答案】解：作EF⊥AC，

根據題意，CE=18×15=270米，

∵tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，

∴EF= CE=135米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，

∴AE=135

∴AB= ×135 ≈95．2米．

【解析】先根據路程的公式求出CE的長，作EF⊥AC，再根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出EF的長，再在△AEF中，利用解直角三角形求出AE的長，然后再根據直角三角形的性質求出AB的長。
【考點精析】關于本題考查的含30度角的直角三角形和特殊角的三角函數值，需要了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”才能得出正確答案．