【題目】計算下列各題：
（1）（﹣1）2018﹣2（π﹣1）0+（﹣
）﹣2
（2）（2a﹣4）（
a+5）﹣2（a﹣10）
（3）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（x﹣3y）2
（4）（4x3y﹣6x2y2+12xy3）÷2xy
【答案】（1）8；（2）3a2+2a；（3）﹣5x2+6xy；（4）2x2﹣3xy+6y2
【解析】
（1）先計算乘方、零指數冪、負整數指數冪，再計算乘法、加減可得；
（2）先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得；
（3）先根據平方差公式和完全平方公式計算，再去括號、合并同類項即可得；
（4）根據多項式除以單項式的運算法則計算可得．
（1）原式＝1﹣2×1+9＝1﹣2+9＝8；
（2）原式＝3a2+10a﹣6a﹣20﹣2a+20＝3a2+2a；
（3）原式＝9y2﹣4x2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝9y2﹣4x2﹣x2+6xy﹣9y2＝﹣5x2+6xy；
（4）原式＝4x3y÷2xy﹣6x2y2÷2xy +12xy3÷2xy =2x2﹣3xy+6y2．
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【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設∠PAB=α．
（1）依題意補全圖1；
（2）如圖1，如果0°＜α＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數量關系，并證明；
（3）如圖2，如果30°＜α＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數量關系的思路；（可以不寫出證明過程）
（4）如果60°＜α＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明、小麗兩位同學學習數學都養成了良好的預習習慣.某天他倆預習了課本第107頁上的問題3，題目如下：
某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？
他倆都沒有看課本上的解答過程，而是獨立思考，分別列出了如下尚不完整的方程：
小明：
； 小麗：
.
（1）在小明、小麗所列的方程中，“□”中是運算符號，“（ ）”中是數字，試分別指出未知數
、
表示的意義；
（2）試選擇一種方法，將問題3解答完整.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若AB=6，tan∠CDA= 
，依題意補全圖形并求DE的長．
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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．
（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．
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【題目】如圖，已知點P為∠ACB平分線上的一點，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，點M是線段CP上的一動點(不與兩端點C，P重合)，連接DM，EM.
(1)求證:DM=EM;
(2)當點M運動到線段CP的什么位置時，四邊形PDME為菱形，請說明理由.
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【題目】已知：在等邊△ABC中， AB= 
，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉，得到△BD1E1 ， 設旋轉角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．
（1）判斷△BDE的形狀；
（2）在圖2中補全圖形，
①猜想在旋轉過程中，線段CE1與AD1的數量關系并證明；
②求∠APC的度數；
（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為 ． （直接填寫結果）
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【題目】（2017·吉林）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．
（1）正方體的棱長為 cm；
（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．
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