【題目】列方程解應用題：第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運會的主場館，某工廠承包了主場館建設中某一零件的生產任務，需要在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．
（1）求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數．
（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多
，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．
【答案】（1）原計劃每天生產的零件2400個，規定的天數是10天；（2）原計劃安排的工人人數480人．
【解析】
(1)根據題意可設原計劃每天生產的零件x個，根據時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產的零件個數，再根據工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規定的天數；
(2)設原計劃安排的工人人數為y人，根據等量關系：恰好提前兩天完成2400個零件的生產任務，列出方程求解即可．
（1）解：設原計劃每天生產的零件x個，由題意得，
得：x=2400經檢驗，x＝2400是原方程的根，且符合題意．∴規定的天數為24000÷2400＝10（天）．
答：原計劃每天生產的零件2400個，規定的天數是10天；
（2）設原計劃安排的工人人數為y人，依題意有
[5×20×（1+20%）×
+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，
經檢驗，y＝480是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數480人．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣
，y2）、點C（
，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊
中，點
在
邊上，點
在
的延長線上，
（如圖1）
（1）求證：
；
（2）點關于直線的對稱點為
，連接
，
．
①依題意將圖2補全；
②證明：在點運動的過程中，始終有
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=
（m≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOB的面積；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖
，點
為線段
外一動點，且
，若
，
，連接
，求的最大值．解決方法：以
為邊作等邊
，連接
，推出
，當點
在
的延長線上時，線段取得最大值
．
問題解決：如圖
，點為線段外一動點，且，若，
，連接，當取得最大值時，
的度數為_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，點D是BC上一點，連接AD，過點A作AG⊥AD，在AG上取點F，連接DF．延長DA至E，使AE=AF，連接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2
，求BC的長；
（2）如圖1，當點G在AC上時，求證：BD=
CG；
（3）如圖2，當點G在AC的垂直平分線上時，直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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