【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處．
（1）求證：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；
【答案】（1）見解析；（2）邊AB的長為10.
【解析】
（1）只需證明兩對對應角分別相等即可證到兩個三角形相似；
（2）根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，
∴
=
=
=
=
.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
設OP=x，則OB=x，CO=8x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8x，
∴x2=(8x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長為10.
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正確的結論有______．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列三個判斷中:①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不對
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【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．
（1）求證：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=
，求AF的長．
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【題目】已知函數y=
為反比例函數．
（1）求k的值；
（2）它的圖象在第 象限內，在各象限內，y隨x增大而 ；（填變化情況）
（3）求出﹣2≤x≤﹣
時，y的取值范圍．
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【題目】如圖，已知銳角△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D．
（1）求證:∠ACB+∠BAD=90°；
（2）過點D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求證：AC=2DE.
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【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．
（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；
（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；
（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．
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【題目】如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，拋物線 y＝ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為（m，0）．
（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線y＝ax2+bx﹣c的對稱軸；
（2）若 m＝
c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c為整數，求四邊形 ABCD的面積．
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【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x經過點P（﹣2，a），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y＝
（k≠0）的圖象上．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直接寫出當y＜4時x的取值范圍．
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