Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，將點 A（2，4）向下平移 2 個單位得到點 C，反比例函數y (m≠0)的圖象經過點 C，過點 C 作 CB⊥x 軸于點 B

（1）求 m 的值；

（2）一次函數 y=kx+b(k<0)的圖象經過點 C，交 x 軸于點 D， 線段 CD，BD，BC 圍成的區域（不含邊界）為 G； 若橫、縱坐標都是整數的點叫做整點

①b=3 時，直接寫出區域 G 內的整點個數

②若區域 G 內沒有整點，結合函數圖象，確定 k 的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）①1個；②．

【解析】

（1）求出C（2，2），代入即可得到m的值；

（2）①畫出b=3時的函數圖象，根據函數圖象結合整點的定義判斷即可；②根據函數圖象判斷出當直線CD過點（3，1）時，區域G內恰好沒有整點，求出此時k的值即可得到k的取值范圍．

解：（1）將點 A（2，4）向下平移 2 個單位得到點 C，則C（2，2），

將C（2，2）代入，得；

（2）①當b=3時，一次函數y=kx+b過點（0，3），如圖1所示，

由圖象可得，區域G內的整點為（3，1），只有一個；

②由圖1可知，當直線CD過點（3，1）時，區域G內恰好沒有整點，

代入C（2，2）和（3，1）得：，解得：，

∴若區域G內沒有整點，k的取值范圍為：．